Cinematica: composizione dei movimenti

Vi ricordate di Carlo, il viaggiatore dello scorso articolo? Meditiamo su una cosa: quando dice di andare a 130 km/h, intende dire che è seduto su un’auto che va a 130 km/h; però, attenzione: rispetto all’automobile, lui è fermo; è l’automobile che va a 130 km/h rispetto all’autostrada!

Supponiamo che la velocità dell’automobile sia uniforme: niente accelerazioni, frenate, curve. Domanda: come fa Carlo a sapere di viaggiare a 130 km/h? Beh, dite voi, che domanda: me lo dicono il panorama fuori, il tachimetro, il rumore dell’auto, le sue vibrazioni.

Giusto; però, ora facciamo un esperimento mentale (inglese: thought experiment; in tedesco, Gedankenexperiment; francese: expérience mentale). Supponiamo di essere su un autobus che va a 130 km/h sull’autostrada. È notte, i finestrini sono oscurati, il motore è un ronzio remoto. Come faccio a sapere che sono in movimento?

Voi dite: facile; faccio cadere qualcosa: rimane indietro! Risposta: no; l’oggetto nell’autobus va, come voi, alla stessa velocità dell’autobus, e cade ai vostri piedi! Leggiamo cosa scrisse Galileo Galilei nel 1632 sul suo Dialogo dei massimi sistemi:

“Rinserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi fate d’aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti: siavi anco un gran vaso d’acqua, e dentrovi de’ pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vada versando dell’acqua in un altro vaso di angusta bocca che sia posto a basso; e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza. [..] Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia mentre il vascello sta fermo non debbano succedere così: fate muovere la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur di moto uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti; né da alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina, o pure sta ferma …”.

Questa è una legge fondamentale della fisica: nessun esperimento locale può rivelare un moto rettilineo uniforme. Leggiamolo al contrario: tutte le leggi della fisica devono essere indipendenti da un moto rettilineo uniforme. Se così non fosse, considerate che, alla nostra latitudine, la Terra gira su sé stessa a circa 1000 km/h, e gira attorno al Sole a 108.000 km/h. A sua volta, il Sole gira attorno al centro della Via Lattea a 8.000.000 km/h!

Non potremmo avere delle leggi della fisica uguali ovunque! Ne riparleremo.

Prima di procedere, occorre chiarire una cosa. Nel linguaggio comune, direzioneverso sono sinonimi; in fisica, invece, la direzione è la retta su cui mi muovo; il verso è il senso con cui mi muovo. Per capirci, ecco un piccolo disegno.

Quindi, se dico, ad esempio, che sono sulla Milano – Roma, indico la direzione, ma non dico se vado versoMilano o versoRoma. Se stabilisco, ad esempio, che il verso Milano – Roma è positivo, ne consegue che il verso Roma – Milano è negativo. Perché tutto ciò? Attenti, pensate bene: se dite di aver fatto 600 km sulla Milano – Roma, e poi ancora 600 km, come faccio io a capire dove siete? Ma se mi dite di aver fatto + 600 km, e poi – 600 km, sommando le distanze ottengo zero; quindi, capisco che siete andati a Roma e tornati a Milano.

Ciò premesso, ritorniamo a Galileo: cosa ci dice il suo principio? Il fatto che la velocità è una grandezza relativa: la mia automobile viaggia a 130 km/h rispetto all’autostrada. E allora?

Allora, davanti a me ho un’auto che viaggia a 120 km/h, e dista 100 m: in quanto tempo la raggiungo? Per rispondere alla domanda, dovete cambiare quello che si chiama il sistema di riferimento: invece di riferirvi all’autostrada, dovete riferirvi a me; meglio, alla mia automobile.

Ora, ragioniamo un poco. In un’ora, io percorro 130 km; l’altra auto ne percorre 120, nello stesso verso. Quindi, in un’ora, percorro 10 km in più. Ma allora, rispetto a me, è come se l’altra auto fosse ferma, ed io andassi a 130 – 120 = + 10 km/h rispetto a lei!

Conclusione: con due oggetti che viaggiano nella stessa direzione, la velocità relativa è la differenza delle velocità. In formule: v1 è la mia velocità; v2 è la velocità dell’altra auto; vr è la velocità con cui mi avvicino all’altra auto. Allora: vr= v1– v2.

La domanda chiede in quanto tempo raggiungo l’altra auto. Semplice: l’auto davanti è ferma; io devo percorrere 100 m alla velocità di 10 km/h! Quindi, il tempo per raggiungerla è (100 m = 0,1 km): 0,1 / 10 = 0,01 h (1 h = 3600 s); 0,01 x 3600 = 36 s.

E se io andassi a 1010 km/h e l’altra auto a 1000 km/h? Stessa differenza: 10 km/h; quindi, stesso tempo per raggiungerla: 36 s!

Attenti, adesso: l’altra auto è sull’altra corsia, la distanza è 100 m: in quanto tempo ci incrociamo? In questo caso, mentre io percorro 130 km, lui ne percorre 120, ma in direzione opposta: quindi, rispetto a me, va a – 120 km/h; ci avviciniamo di 130 – (-120) = 250 km in un’ora! (Matematica: due segni negativi danno un segno positivo). La formula è sempre: 

vr= v1– v2. Il tempo per percorrere 100 m diventa: 0,1 / 250 = 0,0004 h = 1,44 s!

Nell’articolo precedente vi ho detto che le velocità sono dei vettori. Ebbene, quella che stiamo facendo è l’operazione di sottrazione di due vettori, quando hanno la stessa direzione e versi uguali o opposti. Ecco la rappresentazione grafica di quanto abbiamo visto sinora. Facile, vero?

Sottolineo il fatto che è tutto facile perché la direzione è la stessa: e negli altri casi?

Arrivederci al prossimo articolo!

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